Menjelaskan Pengertian Deret Aritmatika Dan Contoh Soalnya

 -Pengertian deret aritmatika 

Dalam matematika, barisan dan deret aritmetika atau dikenal sebagai barisan dan deret hitung adalah barisan yang mempunyai pola tertentu, yakni selisih dua suku berturutan sama dan tetap. Dengan kata lain, setiap suku (kecuali suku pertama) pada barisan aritmetika diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah bilangan tetap

-Rumus

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)

- Sn adalah jumlah suku ke-n. - U1 = a adalah suku pertama pada barisan aritmatika.

-Rumus barisan aritmatika:

Un = a+(n-1)b

Keterangan:

Un = suku ke-n

U1 = a = suku pertama (ke-1) dalam barisan aritmatika.

b = beda.

n = suku ke-

Bisa juga mencari beda (b) pada barisan aritmatika dengan rumus berikut:

b = Un - Un-1

Contoh Soal Deret Aritmatika

Dikutip dari beberapa laman terkait, berikut beberapa contoh soal deret aritmatika:

1. Suatu deret aritmatika 5,15,25,35...

Berapakan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika di atas?

Jawaban:

n = 10

U1 = a = 5

b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = (2a + (n-1) b )

S10 = ( 2.5 + (10 -1) 10)

= 5 ( 10 + 9.10)

= 5 . 100 = 500

2. Berapakan jumlah 20 suku pertama deret 3 + 7 + 11 +...

Jawaban:

Pertama-tama, hitunglah pembeda (b) dengan cara mengurangi suku setelah dengan suku sebelumnya:

b = Un - Un-1

b = U2 - U1

b = 7-3 = 4

Selanjutnya, substitusi b = 4 untuk mencari S20:

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

= 20/2 (2x3 + (20-1)4)

= 10 (6 + 19 x 4)

Sn = 10 (6 + 76)

Sn = 10 (82) = 820

Dengan demikian, jumlah suku pertama adalah 820.

3. Terdapat suatu barisan aritmatika dengan pola 1, 3, 5, .... Maka berapa suku ke-10 dan rumus menentukan suku ke n?

Jawab:

a = suku pertama dari barisan = 1

b = U2 - U1

Maka b = 3 - 1 = 2

Jadi : 

Un = a + (n - 1)b

U10 = 1 + (10-1) 2

U10 = 1 + (9) 2 = 1 + 18 = 19

4. Terdapat suatu barisan seperti ini : 5, 8, 11, .... Jadi berapa nilai suku ke-15 nya?

Jawab : 

Barisan diatas, b = 3

Sehingga Un = a + (n-1) b

Maka U15 = 5 + (15-1) 3

menjadi = 5 + (14) 3

Oleh karena itu U15 = 47

5. Barisan memiliki suku pertama yaitu 5,sedangkan pembeda adalah 6, berapa suku ke-10 dari barisan tersebut?

Jawab :

Diketahui: a = 5 dan b = 6,

maka : U10 = 5 + (10-1) 6

U15 : 59