Soal Deret Artimatika

 1. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 7

b = –2

Jawab:

= 7 + 39 . (-2)

= 7 + (-78)

= – 71

Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

2. Terdapat suatu barisan aritmatika dengan pola 1,3,5, …. Maka berapa suku ke -10 dan rumus menentukan suku ke n? 

Jawab :

a = suku pertama dari barisan = 1

b = U2 - U1 

Maka b = 3 - 1 = 2 

Jadi: 

Un = a + (n-1)b

U10 = 1 + (10-1) 2

Sehingga: 

U10 = 1+ (9) 2 = 1 + 18 = 19 

3. Terdapat suatu barisan seperti ini : 5,8,11, … Jadi berapa nilai suku ke 15 nya? 

Jawab:

Barisan diatas, b = 3,

Sehingga Un = a + (n-1) b,

Maka U15 = 5 + (15-1) 3

Oleh karna itu U15 = 47

4. Diketahui barisan aritmatika : 2.,6,10, … Tentukan Suku ke -14 ! 

Jawab : 

- a = 14

-b = 6 - 2 = 4

-n = 14 

Un = a + (n-1)b

Substitusi nilai n, a, dan b

U14 = 2 + (14 - 1) . 4

U14 = 2 + 13 . 4 

Maka U14 = 2 + 52 = 54

5. Barisan memiliki suku pertama yaitu 5, sedangkan pembeda adalah 6, berapa suku ke 10 dari barisan tersebut? 

Jawab :

Diketahui : a = 5 dan b = 6,

Maka : U10 = 5 + (10-1) 6 

U15 = 59

6. Suatu deret aritmatika 5,15,25,35...

Berapakan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika di atas?

Jawaban:

n = 10

U1 = a = 5

b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = (2a + (n-1) b )

S10 = ( 2.5 + (10 -1) 10)

= 5 ( 10 + 9.10)

= 5 . 100 = 500

7. Berapakan jumlah 20 suku pertama deret 3 + 7 + 11 +...

Jawaban:

Pertama-tama, hitunglah pembeda (b) dengan cara mengurangi suku setelah dengan suku sebelumnya:

b = Un - Un-1

b = U2 - U1

b = 7-3 = 4

Selanjutnya, substitusi b = 4 untuk mencari S20:

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

= 20/2 (2x3 + (20-1)4)

= 10 (6 + 19 x 4)

Sn = 10 (6 + 76)

Sn = 10 (82) = 820

Dengan demikian, jumlah suku pertama adalah 820.

8. Terdapat suatu barisan aritmatika dengan pola 1, 3, 5, .... Maka berapa suku ke-10 dan rumus menentukan suku ke n?

Jawab:

a = suku pertama dari barisan = 1

b = U2 - U1

Maka b = 3 - 1 = 2

Jadi : 

Un = a + (n - 1)b

U10 = 1 + (10-1) 2

U10 = 1 + (9) 2 = 1 + 18 = 19

9. Terdapat suatu barisan seperti ini : 5, 8, 11, .... Jadi berapa nilai suku ke-15 nya?

Jawab : 

Barisan diatas, b = 3

Sehingga Un = a + (n-1) b

Maka U15 = 5 + (15-1) 3

menjadi = 5 + (14) 3

Oleh karena itu U15 = 47

10. Barisan memiliki suku pertama yaitu 5,sedangkan pembeda adalah 6, berapa suku ke-10 dari barisan tersebut?

Jawab :

Diketahui: a = 5 dan b = 6,

maka : U10 = 5 + (10-1) 6

U15 : 59

11. Hitung jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 5.

Jawaban:

Suku pertama = a1 = 3

Beda = d = 5

Jumlah 20 suku pertama = Sn

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

= (20/2)(2(3) + (20-1)(5))

= 710

Jadi, jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 710.

12. Hitung suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3.

Jawaban:

Suku pertama = a1 = 2

Beda = d = 3

Suku ke-10 = a10

a10 = a1 + (10-1)d

= 2 + (10-1)(3)

= 2 + 27

= 29

Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 29.

13. Jika jumlah 8 suku pertama dari deret aritmatika adalah 72 dan suku pertama adalah 5, tentukan beda deret tersebut.

Jawaban:

Suku pertama = a1 = 5

Jumlah 8 suku pertama = Sn = 72

Beda = d

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

72 = (8/2)(2(5) + (8-1)d)

72 = 4(10 + 7d)

72 = 40 + 28d

28d = 32

d = 1.143

14. Hitung jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama -2 dan beda 4.

Jawaban:

Suku pertama = a1 = -2

Beda = d = 4

Jumlah 15 suku pertama = Sn

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

= (15/2)(2(-2) + (15-1)(4))

= 210

Jadi, jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 210.

15. Jika suku ke-6 dari deret aritmatika adalah 12 dan beda deret adalah 4, tentukan suku pertama deret tersebut.

Jawaban contoh soal deret aritmatika:

Suku ke-6 = a6 = 12

Beda = d = 4

Suku pertama = a1

a6 = a1 + (6-1)d

12 = a1 + 20

a1 = -8

Jadi, suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah -8.